אוקטאבה זה לא צליל מסויים, אלא מירווח בין צלילים, ובמונחי תדר, אוקטבה אינה תדר מסויים אלא יחס בין תדרים -- הכפלה ב-2 נותנת אוקטאבה.
הכפלת תדר של צליל בשורש ה-12 של 2 (1.059463) נותנת מירווח של חצי טון. אם תעלה 12 חצאי טון -- תכפיל כל פעם ב-1.059463 -- תקבל עלייה באוקטאבה. טון שלם הוא שני חצאי טון -- הכפלה ב-1.059463 בריבוע (1.122462), וכך הלאה.
דרך אגב, השיטה של השורש ה-12 של 2 לכל חצי טון, כך שחצי טון הוא מירווח קבוע, זה מה שנקרא "איזון מושווה".
זאת בניגוד למה שנקרא "איזון טבעי", שבה היחסים בין צלילים נקבעים כיחסים בין מספרים שלמים, כמו 3/2, 4/3 וכד', כאשר בשיטה הזו חצי טון אינו מירווח קבוע, אלא תלוי בין איזה שני צלילים הוא מופיע. שים לב שהשורש ה-12 של 2 אינו מספר רציונאלי ואינו ניתן לייצוג כיחס בין מספרים שלמים.
איזון טבעי יוצר בעייות במעבר סולמות, כי התדר של אותו תו בסולם אחר יוצא שונה. זה אפשרי בכינור, אבל בפסנתר זה לא עובד -- באיזון טבעי מכוונים כלי מיקלדת לסולם ספציפי. מעבר לסולם אחר נשמע קצת מזוייף, וככל שהסולם האחר רחוק יותר מהמקורי, כך מידת הזיוף גדלה.
למעשה, גם איזון מושווה נשמע מזוייף למי שרגיל לאיזון טבעי ורגיש לזה, אבל לפחות הזיוף קטן וכנראה שמתרגלים אליו.
בטח שמעת על "הפסנתר/מקלדת המושווה היטב" של באך -- שני קבצי יצירות שנועדו להדגים את יתרונות השיטה הזו ע"י נגינה בכל הסולמות, גם הרחוקים ביותר, באותו כלי-מקלדת, בלי לכוון אותו באמצע.
ולשאלתך, 15 הרץ אינם אוקטאבה, אלא המירווח/יחס בין 15 הרץ ל-30 הרץ -- הכפלת התדר ב-2.
עמיר
.